第三章 3.2 第3课时
1．直线l1的方向向量a1＝(1，－1,1)，直线l2的方向向量a2＝(1,2,1)，设直线l1与l2所成的角为θ，则( D )
A．sinθ＝－ B．sinθ＝
C．cosθ＝－ D．cosθ＝
[解析] ∵cos〈a1，a2〉＝＝＝＝－.
∴cosθ＝.
2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于( C )
A．120° B．60°
C．30° D．以上均错
[解析] ∵l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，
∴它们所在直线的夹角为60°.
则直线l与平面α所成的角为90°－60°＝30°.
3．已知两个平面的一个法向量分别是m＝(1,2，－1)，n＝(1，－1,0)，则这两个平面所成的二面角的平面角的余弦值为( C )
A．－ B．
C．－或 D．－或
[解析] 设两平面所成的二面角为θ，则|cosθ|＝|cos〈m，n〉|＝＝，故cosθ＝±.
4．(天津市七校2018－2019学年高二联考)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为( B )
A．1 B．
C． D．
5．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角为__30°__.
[解析] 以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz，
设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，
则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，
P(0，－，)，
从而＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)．
设平面PAC的一个法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，
则cos〈，n〉＝＝＝.
所以〈，n〉＝60°.所以直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.
