第三章 3.2 第2课时
请同学们认真完成练案[24]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(福州八县市协作校2018－2019学年期末)若直线l的方向向量为a＝(1，－2,3)，平面α的法向量为n＝(－3,6，－9)，则( C )
A．1⊂α B．l∥α
C．l⊥α D．l与α相交
[解析] ∵直线l的方向向量为a＝(1，－2,3)，
平面α的法向量为n＝(－3,6，－9)，
∴a＝－n，
∴a∥n，∴l⊥α.
故选C．
2．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，则m为( C )
A．－4 B．－6
C．－8 D．8
[解析] ∵l∥α，∴l与平面α的法向量垂直．
故2×1＋×m＋1×2＝0，
解得m＝－8，故选C．
3．若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是( C )
A．(1，－2,0) B．(0，－2,2)
C．(2，－4,4) D．(2,4,4)
[解析] ∵(2，－4,4)＝2(1，－2,2)＝2n，
∴(2，－4,4)可作为α的一个法向量．
4．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是( A )
A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)
C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)
[解析] 选项A：∵P(2,3,3)，∴＝(1,4,1)，则n·＝6－12＋6＝0，∴⊥n，∴P(2,3,3)在α内，故A正确，同理B，C，D不正确．
5．四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，则下列不等式①·＝0；②·＝0；③·＝0；④·＝0中成立的等式个数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，∴·＝0，①式成立；在菱形ABCD中，AC⊥BD，又PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，∴·＝0，故②成立；PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，∴·＝0，故③成立；④式不成立，故选C．
6．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( C )
A．α∥β B．α⊥β
C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确
[解析] n1与n2不是平行向量，且n1·n2≠0，∴α，β相交且不垂直．
二、填空题
7．同时垂直于a＝(2,2,1)、b＝(4,5,3)的单位向量是__或__.
[解析] 设所求向量为c＝(x，y，z)，
则，解得，或.
8．已知△ABC是B为直角顶点的等腰直角三角形，其中＝(1，m,2)、＝(2，m，n)(m、n∈R)，则m＋n＝__－1__.
[解析] 由题意得·＝0，且||＝||，
∴，∴.
∴m＋n＝－1.
