第三章 3.2 第1课时
请同学们认真完成练案[23]
A级 基础巩固
一、选择题
1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则( B )
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α斜交
[解析] ∵u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α.
2．已知A(1，－3,5)，B(－1，－1,4)是直线l上两点，则下列可作为直线l的方向向量的是( B )
A．(1,1,0) B．(4，－4,2)
C．(－3，－3,0) D．(4,4,2)
3．已知向量n＝(2,3，－1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( D )
A．(0,3，－1) B．(2,0，－1)
C．(－2,3，－1) D．(－2，－3,1)
4．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：
①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；
②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；
③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；
④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．
其中正确的个数为( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] DD1∥AA1，＝(0,0,1)；BC1∥AD1，＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，∴④错．
5．已知向量a＝(2,4,5)、b＝(5，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( D )
A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝
C．x＝10，y＝15 D．x＝10，y＝
[解析] ∵l1∥l2，∴a∥b，∴＝＝，∴.
6．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( C )
A．2 B．－4
C．4 D．－2
[解析] ∵α∥β，∴＝＝，∴k＝4，故选C．
二、填空题
7．已知A、B、C三点的坐标分别为A(1,2,3)、B(2，－1,1)、C(3，λ，λ)，若⊥，则λ等于____.
[解析] ＝(1，－3，－2)、＝(2，λ－2，λ－3)，
∵⊥，∴·＝0，
∴2－3(λ－2)－2(λ－3)＝0，解得λ＝.
8．已知直线l的方向向量为u＝(2,0，－1)，平面α的一个法向量为v＝(－2,1，－4)，则l与α的位置关系为__l∥α或l⊂α__.
[解析] u·v＝2×(－2)＋0×1＋(－1)×(－4)＝0，∴l∥α或l⊂α.
