第三章 3.1 3.1.5
请同学们认真完成练案[22]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(山西太原2019－2020学年高二期末)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1)，B(3,2,1)，则线段AB的中点的坐标是( B )
A．(1,1,1) B．(2,1,1)
C．(1,1,2) D．(1,2,3)
[解析] ∵A(1,0,1)，B(3,2,1)，
∴线段AB的中点的坐标(，，)，即(2,1,1)．
故选B.
2．已知A(3，－2,4)、B(0,5，－1)，若＝，则C的坐标是( B )
A．(2，－，) B．(－2，，－)
C．(2，－，－) D．(－2，－，)
[解析] ∵＝(－3,7，－5)，
∴＝(－3,7，－5)＝.
故选B.
3．(福建省南平市2019－2020学年高二期末)在空间中，已知＝(1，－1,0)，＝(－1,0,1)，则异面直线AB与DC所成角的大小为( B )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
[解析] cos〈，〉＝＝||＝，所以夹角为60°，故选B.
4．已知点A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( C )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[解析] ＝(3,4，－8)、＝(5,1，－7)、＝(2，－3，1)，
∴||＝＝，
||＝＝，
||＝＝，
∴||2＋||2＝75＋14＝89＝||2.
∴△ABC为直角三角形．
5．已知a＝(1,0,2)，b＝(－1,1,0)，c＝(－1，y,2)，若a，b，c三向量共面，则实数y的值为( D )
A．－2 B．－1
C．0 D．2
[解析] 由a，b，c共面，存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，解得y＝2.
6．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，a⊥b，则x＋y的值是( A )
A．－3或1 B．3或－1
C．－3 D．1
[解析] ∵|a|＝6，∴|a|2＝36，
∴4＋16＋x2＝36，∴x2＝16，x＝±4.
又∵a⊥b，∴a·b＝4＋4y＋2x＝0，
∴x＋2y＋2＝0.
当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，
∴x＋y＝1或－3.
