第三章 3.1 3.1.3 3.1.4
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各对向量夹角为45°的是( C )
A．与 B．与
C．与 D．与
2．已知|p|＝|q|＝1，且〈p，q〉＝90°，a＝3p－2q，b＝p＋q，则a·b＝( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知正方体OABC－O′A′B′C′的棱长为1，若以，，为基底，则向量的坐标是( A )
A．(1,1,1) B．(1,0,1)
C．(－1，－1，－1) D．(－1,0,1)
[解析] 由于＝＋＋，所以＝(1,1,1)．
4．(福建厦门市2019－2020学年高二质检)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，∠BAD＝∠A1AD＝∠A1AB＝，E为CC1的中点，则AE的长度是____.
[解析] 由题可知，＝＋＋，
所以2＝(＋＋)2
＝2＋2＋||2＋2·＋·＋·
＝||2＋||2＋||2＋2||·||cos60°＋||·||cos60°＋||·||cos60°
＝1＋1＋＋2×＋＋＝，
得||＝.
5．如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC的夹角的余弦值．
[解析] ∵＝－，
∴·＝·(－)
＝||·||·cos〈，〉－||·||·cos〈，〉
＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝24－16.
∴cos〈，〉＝
＝＝，
∴OA与BC的夹角的余弦值为.
