第二章 2.4 2.4.2 第2课时
请同学们认真完成练案[19]
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若＝3，则|AB|＝( A )
A． B．
C． D．
[解析] ∵直线AB过焦点，且＝3，∴直线AB的倾斜角为60°或120°，∴|AB|＝＝＝.
2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则·的值是( D )
A．12 B．－12
C．3 D．－3
[解析] 设A、B，则＝，＝，则·＝·＝＋y1y2，又∵AB过焦点，则有y1y2＝－p2＝－4，
∴·＝＋y1y2＝－4＝－3，故选D．
3．过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( B )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
[解析] 由定义|AB|＝5＋2＝7，
∵|AB|min＝4，∴这样的直线有两条．
4．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是( D )
A．1 B．2
C． D．
[解析] 如图所示，设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线l的垂线，垂足分别为A′，Q，B′，由题意得|AA′|＋|BB′|＝|AB|＝4，|PQ|＝＝2，又|PQ|＝y0＋，∴y0＋＝2，∴y0＝.
5．(山东潍坊2018－2019学年高二期末)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B，则|AB|＝( D )
A．8 B．
C．16 D．
[解析] 抛物线C：y2＝4x的焦点(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵过F且倾斜角为60°的直线为y＝(x－1)，
∴，整理得3x2－10x＋3＝0，
由韦达定理可知x1＋x2＝，
由抛物线的定义可知：|AB|＝p＋x1＋x2＝2＋＝.
故选D．
