第二章 2.4 2.4.2 第1课时
1．(河南洛阳市2019－2020学年高二期末)抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是( C )
A．4 B．2
C． D．
[解析] 抛物线y＝4x2，即x2＝y的焦点到准线的距离为：p＝.
2．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是( D )
A．x＋4＝0 B．x－4＝0
C．y2＝8x D．y2＝16x
[解析] 依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，
∴其方程为y2＝16x，故答案是D．
3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点B(0,2)使得·＝0，则该抛物线的方程为( A )
A．y2＝8x B．y2＝6x
C．y2＝4x D．y2＝2x
[解析] 由题意可得：F(，0)，xA＋＝4，解得xA＝4－，取yA＝＝ .
∴A(4－，)．
∵·＝0，∴(4－)－2(－2)＝0，
∴(－4)2＝0，解得p＝4.经过检验满足条件．
∴该抛物线的方程为y2＝8x.故选A．
4．抛物线y2＝x的焦点和准线的距离等于__0.5__.
[解析] 抛物线y2＝x中2p＝1，∴p＝0.5，∴抛物线y2＝x的焦点和准线的距离等于0.5.
5．过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|的值为__10__.
[解析] 由抛物线y2＝8x知，p＝4.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，根据抛物线定义知：
|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，
∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，
由条件知＝3，则x1＋x2＝6，
又∵p＝4，∴|AB|＝10.
