第二章 2.4 2.4.2 第1课时
请同学们认真完成练案[18]
A级 基础巩固
一、选择题
1．抛物线x2＝－8y的通径为线段AB，则AB长是( D )
A．1 B．2
C．4 D．8
[解析] 抛物线x2＝－8y，通径为|－8|＝8，∴选D．
2．抛物线y2＝9x与直线2x－3y－8＝0交于A、B两点，则线段AB中点的坐标为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 由2x－3y－8＝0得，x＝y＋4，代入y2＝9x中得y2－y－36＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
AB的中点为(x0，y0)，则y0＝＝，
x0＝＝＝(y1＋y2)＋4＝y0＋4＝，故选B．
3．已知抛物线C：y2＝12x，过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为( C )
A．22 B．14
C．11 D．8
[解析] 抛物线C：y2＝12x，可得准线方程为：x＝－3，过点P(2,0)且斜率为1的直线l：y＝x－2，
由题意可得：，可得x2－16x＋4＝0，
直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为8，
则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为8＋3＝11.
4．(2020·福州市八县协作校期末联考)已知A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是( A )
A．x＝－1 B．x＝－3
C．x＝－1或x－3 D．y＝－1
[解析] 过A作准线的垂直AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B.
由题意∠BFA＝∠OFA－90°＝30°，
A点到准线的距离为：d＝|AB|＋|BC|＝p＋2＝4，
解得p＝2，
则抛物线的准线方程是x＝－1.
故选A．
5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O为原点，若||＝||，且抛物线的焦点恰好为△AOB的垂心，则直线AB的方程是( C )
A．x＝p B．x＝p
C．x＝p D．x＝3p
[解析] ∵||＝||，
∴A，B关于x轴对称．
设A(x0，)，B(x0，－)．
∵AF⊥OB，F，
∴·＝－1，
∴x0＝p.
∴直线AB的方程是x＝p.
