第二章 2.4 2.4.1
1．(安徽安庆市2018－2019学年期末调研)抛物线x＝4y2的焦点坐标是( D )
A．(0,1) B．(0，－1)
C． D．
[解析] 抛物线的方程为x＝4y2，
化为标准方程为y2＝x，
所以焦点在x轴上，且p＝，
故其焦点坐标为(，0)．故选D．
2．(安徽屯溪一中2019－2020学年高二期中)焦点在x轴，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程为( D )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝±2x D．y2＝±4x
[解析] 根据焦点到准线的距离为2，可得p＝2,2p＝4，结合抛物线焦点所在轴以及开口方向，即可求得抛物线的方程为y2＝±4x，选D．
3．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( C )
A．－2 B．2
C．4 D．－4
[解析] 由a2＝6，b2＝2，可得c2＝a2－b2＝4，
所以椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2＝2px的焦点(2,0)，所以p＝4.故选C．
4．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离为__9__.
5．(2017·天津文，12)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为__(x＋1)2＋(y－)2＝1__.
[解析] 由y2＝4x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为－1，圆的半径为1，∠CAO＝90°.又因为∠FAC＝120°，所以∠OAF＝30°，所以|OA|＝，所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.
