第二章 2.4 2.4.1
请同学们认真完成练案[17]
A级 基础巩固
一、选择题
1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是( A )
A．直线 B．抛物线
C．圆 D．双曲线
[解析] ∵点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．
2．抛物线y2＝4x的焦点到其准线的距离是( C )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] ∵抛物线的方程为y2＝4x，
∴2p＝4，p＝2.由p的几何意义可知，焦点到其准线的距离是p＝2.故选C．
3．抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0的对称曲线的焦点坐标为( B )
A．(1,0) B．(－1,0)
C． D．
[解析] 由题意可得：抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线方程为：(－y)2＝4(－x)，即y2＝－4x，其中p＝2，所以抛物线的焦点坐标为(－1,0)．
故选B．
4．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为( D )
A．圆 B．椭圆
C．直线 D．抛物线
[解析] 如图，设点P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线，因此选D．
5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为( B )
A．12 B．8
C．6 D．4
[解析] ∵点P到y轴的距离为6，
∴点P到抛物线y2＝8x的准线x＝－2的距离d＝6＋2＝8，
根据抛物线的定义知点P到抛物线焦点的距离为8.
6．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为( C )
A．2 B．2
C．2 D．4
[解析] 抛物线C的准线方程为x＝－，焦点F(，0)，由|PF|＝4及抛物线的定义知，P点的横坐标xP＝3，从而yP＝±2，
∴S△POF＝|OF|·|yP|＝××2＝2.
