第二章 2.3 2.3.2 第2课时
1．双曲线－＝1的被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是( D )
A．8x－9y＝7 B．8x＋9y＝25
C．4x＋9y＝6 D．不存在
2．(2019－2020学年房山区期末检测)已知双曲线＋＝1的离心率e＞2，则实数k的取值范围是( C )
A．k＜0或k＞3 B．－3＜k＜0
C．－12＜k＜0 D．－8＜k＜3
[解析] 双曲线＋＝1可知k＜0，并且a＝2，
c＝，双曲线的离心率为：e＝，
∵1＜e＜2，
∴1＜＜2，
解得－12＜k＜0，综上－12＜k＜0.故选C．
3．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( B )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] 由双曲线的方程知，点P(1,0)为双曲线的一个顶点，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．
4．过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则|AB|＝__3__.
[解析] 双曲线焦点坐标为F1(－2,0)、F2(2,0)，直线AB的方程为y＝(x＋2)，把该直线方程代入双曲线方程得，8x2－4x－13＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以x1＋x2＝，x1x2＝－.
|AB|＝·
＝×＝3.
5．(2017·全国Ⅰ理，15)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为____.
[解析] 如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y＝x，即bx－ay＝0，
∴点A到l的距离d＝.
又∠MAN＝60°，MA＝NA＝b，
∴△MAN为等边三角形，
∴d＝MA＝b，
即＝b，
∴a2＝3b2，
∴e＝＝＝.
