第二章 2.3 2.3.2 第1课时
1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( A )
A．－ B．－4
C．4 D．
[解析] 双曲线方程化为标准形式：y2－＝1，
则有：a2＝1，b2＝－，
由题设条件知，2＝，∴m＝－.
2．(2020·黑龙江省学业水平考试)若双曲线C：－＝1(a＞0)的渐近线方程为y＝±x，则a的值为( A )
A．2 B．4
C．6 D．8
[解析] 由双曲线C：－＝1(a＞0)，可得双曲线的焦点在x轴上，
设渐近线方程为y＝±x，又已知渐近线方程为y＝±x，b＝3，
可得a＝2，故选A．
3．(2019·北京文，5)已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则a＝( D )
A． B．4
C．2 D．
[解析] 由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，∴ c2＝a2＋1.
∴ 5＝e2＝＝＝1＋.
结合a>0，解得a＝.
故选D．
4．与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为__－＝1__.
[解析] 解法一：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意，易求c＝2.
又双曲线过点(3，2)，∴－＝1.
又∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8.
故所求双曲线方程为－＝1.
解法二：设双曲线方程为－＝1，(－4<k<16)，
将点(3，2)代入得k＝4，故所求双曲线方程为－＝1.
5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．
[解析] ∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a，
∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a，
又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，
∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)＝4a＋m.
∴△ABF2的周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.
