第二章 2.3 2.3.2 第1课时
请同学们认真完成练案[15]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(安徽安庆市2019－2020学年高二调研)“m＝1”是“双曲线－＝1的离心率为2”的( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵双曲线－＝1的离心率为2，
∴a2＝m>0，b2＝3.
∵e＝＝＝＝2，
∴m＝1.
∴“m＝1”是“双曲线－＝1的离心率为2”的充要条件．故选C．
2．(2018·全国卷Ⅱ理，5)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( A )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
[解析] 双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.
又∵ 离心率＝＝，
∴ a2＋b2＝3a2.∴ b＝a(a>0，b>0)．
∴ 渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x.
故选A．
3．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实
半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为( D )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
[解析] 根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1，故选D．
4．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( D )
A． B．2
C．6 D．4
[解析] 双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入x2－＝0得：y2＝12，y＝±2 ，∴|AB|＝4.选D．
5．已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c.且a＝4，b＝5, c＝，则此双曲线的离心率为( C )
A．5－ B．
C．5＋ D．
[解析] 由题意，2c′＝4,2a′＝5－，∴e＝＝5＋.故选C．
