第二章 2.3 2.3.1
请同学们认真完成练案[14]
A级 基础巩固
一、选择题
1．双曲线－＝1的焦距是( C )
A．16 B．4
C．8 D．2
2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是( D )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
[解析] 方程mx2－my2＝n可化为：－＝1，
∵mn<0，∴－>0，
∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．
3．(2019－2020学年房山区期末检测)已知双曲线－＝1的焦点为F1，F2，P为其上一点．若点P到F1的距离为15，则点P到F2的距离是( A )
A．31 B．1
C．－1 D．－1或31
[解析] 双曲线－＝1的焦点为F1，F2，P为其上一点．所以|PF1|－|PF2|＝2a＝16，
若点P到F1的距离为|PF1|＝15，
∴|15－|PF2||＝16，
解得|PF2|＝31或|PF2|＝－1(舍去)，所以点P到F2的距离是31.故选A．
4．若k∈R，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是( C )
A．k<－3 B．k>－2
C．－3<k<－2 D．k<－3或k>－2
[思路分析] 由于方程表示焦点在x轴上的双曲线，故k＋3>0，k＋2<0.
[解析] 由题意可知，，解得－3<k<－2.
5．△ABC中，A(－5,0)、B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝( D )
A． B．±
C．－ D．±
[解析] 在△ABC中，sinA＝，sinB＝，sinC＝＝.
∴＝＝.
又∵|BC|－|AC|＝±8，
∴＝±＝±.
6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是( D )
A．16 B．18
C．21 D．26
[解析] |AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a
＝8，
∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，
∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，
∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.
