第二章 2.2 2.2.2 第2课时
请同学们认真完成练案[13]
A级 基础巩固
一、选择题
1．直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为( B )
A． B．
C． D．
[解析] ∵直线l：2x－y＋2＝0中，令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－1.
直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，
∴椭圆左焦点F1(－1,0)，顶点B(0,2)．
∴c＝1，b＝2，a＝＝，
∴该椭圆的离心率为e＝＝＝.
故选B．
2．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是( B )
A．b2 B．bc
C．ab D．ac
[解析] S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝|OF|·|yA－yB|，
当A、B为短轴两个端点时，|yA－yB|最大，最大值为2b.
∴△ABF面积的最大值为bc.
3．已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( C )
A．3 B．2
C．2 D．4
[解析] 设椭圆方程mx2＋ny2＝1(m≠n>0)，
消x得
(3m＋n)y2＋8my＋16m－1＝0，
Δ＝192m2－4(16m－1)(3m＋n)＝0，
整理得3m＋n＝16mn，
即＋＝16 ①
又c＝2，焦点在x轴上，
∴－＝4 ②
由①②解得m＝，n＝，
∴长轴长为2.
4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为( A )
A．＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
[解析] 根据条件可知＝，且4a＝4，
∴a＝，c＝1，b＝，椭圆的方程为＋＝1.
5．如果AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为( C )
A．e－1 B．1－e
C．e2－1 D．1－e2
