第二章 2.2 2.2.2 第1课时
请同学们认真完成练案[12]
A级 基础巩固
一、选择题
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( C )
A． B．2
C． D．4
2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是( D )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
[解析] 由椭圆的右焦点为F(1,0)知，椭圆的焦点在x轴上，且c＝1.
又离心率为＝，
故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，
故椭圆C的方程为＋＝1，故选D．
3．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为( A )
A． B．
C． D．
[解析] 由题意，得a＝2c，∴e＝＝.
4．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1 (0<k<9)有( B )
A．等长的长轴 B．相等的焦距
C．相等的离心率 D．等长的短轴
[解析] 依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距＝2＝8，对于椭圆C2：焦距＝2＝8，故选B．
5．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( C )
A．24 B．12
C．6 D．3
[解析] 由题意b＝，e＝＝，a2＝b2＋c2，从而得a＝，4a＝6，故选C．
6．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( D )
A． B．
C． D．
[解析] 依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故b＝c，a2－c2＝c2，∴e＝.
二、填空题
7．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为__＋x2＝1__.
[解析] 由已知，2a＝8,2c＝2，∴a＝4，c＝，
∴b2＝a2－c2＝16－15＝1，
∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.
8．已知A(2，)是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝__8__，＝____.
