第二章 2.2 2.2.1
请同学们认真完成练案[11]
A级 基础巩固
一、选择题
1．设F1、F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( D )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
[解析] ∵|MF1|＋|MF2|＝6，|F1F2|＝6，
∴|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，
∴点M的轨迹是线段F1F2.
2．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆的方程是( A )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
[解析] 将点(－3,2)代入验证，只有A的方程满足，故选A．
3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为( D )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
[解析] 解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B、C，故选D．
解法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，
∴，∴，
故选D．
4．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是( B )
A．2 B．4
C．8 D．
[解析] 设椭圆左焦点F，右焦点F1，∵2a＝10，|MF|＝2，∴|MF1|＝8，∵N为MF中点，O为FF1中点，∴|ON|＝|MF1|＝4.
5．(2019－2020学年房山区期末检测)“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是( A )
A．m＞n＞0 B．n＞m＞0
C．mn＞0 D．mn＜0
[解析] 若方程表示椭圆，则m，n≠0，则方程等价为＋＝1，若方程表示焦点在y轴上椭圆，则等价为＞＞0，解得：m＞n＞0，故选A．
6．(2019－2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二期中)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则△MF1F2的面积为( D )
A．5 B．10
C．2 D． 4
[解析] 设M(m，n)，m，n＞0，则m∈(0,6)，n∈(0，2)，
椭圆C：＋＝1的a＝6，b＝2，c＝4.
设F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，
由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，|F1F2|＝2c＝8，
因为|MF1|＋|MF2|＝2a＝12，所以|MF1|＞6，|MF2|＜6，
△MF1F2为等腰三角形，只能|MF2|＝2c＝8，则|MF2|＝4，
由勾股定理得|MF2|2＝(4－m)2＋n2＝16，
又＋＝1，联立并消去n得
