第二章 2.1
请同学们认真完成练案[10]
A级 基础巩固
一、选择题
1．方程|y|－1＝表示的曲线是( A )
A．两个半圆 B．两个圆
C．抛物线 D．一个圆
[解析] y≥1时，(x－1)2＋(y－1)2＝1，
y≤－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1，
∴表示两曲线为两个半圆．故选A．
2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝( A )
A．±3 B．0
C．±2 D．一切实数
[解析] 得
∴交点为(0，－k)，
∴k2＝9，k＝±3.故选A．
3．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是( C )
[解析] 由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C．
4．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是( C )
A．方程f(x，y)＝0的曲线是C
B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程
C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C
D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上
[解析] 不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．
5．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是( D )
A．一个点 B．两个点
C．一条直线 D．两条直线
[解析] 设顶点C到边AB的距离为d，则×4×d＝10，∴d＝5.∴顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y＝－5和y＝5.
6．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的
中点P的轨迹方程是( C )
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．2＋y2＝1
[解析] 设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.
∴x1＝2x－3，y1＝2y.
∵(x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，
∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.
