专题强化训练(四) 圆与方程
(教师独具)
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是( )
A．1 B． C．2 D．2
C [圆x2＋y2＋x－3y－＝0化为标准方程为＋＝4，∴r＝2.]
2．点A(2a，a－1)在以点C(0，1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为( )
A．±1 B．0或1
C．－1或 D．－或1
D [由题意，已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－.]
3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上的点到直线4x－3y－2＝0的最近距离为1，则半径r的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．9
A [由题意可得，圆心(3，－5)到直线的距离等于r＋1，即＝r＋1，求得r＝4.故选A.]
4．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是( )
A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4
C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8
C [圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2，0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.]
5．如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
B [由解得交点坐标为. 由图可知，－b>a>c>0，∴－<0，<0，∴交点在第三象限，故选B.]
二、填空题
6．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则线段AB的中点M到C点的距离为________．
[∵A(3，3，1)，B(1，0，5)，∴AB的中点M的坐标为.
又C(0，1，0)，∴M到C点的距离为|MC|＝＝.]
7．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
3 [由圆的几何性质得直线垂直平分AB，有解得∴m＋c＝3.]
8．如图，棱长为的正四面体ABDC的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为________．
(1，1，1) [将正四面体ABDC放入正方体中，并建立平面直角坐标系(图略)，由已知|AB|＝|BC|＝|AC|＝，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以点D的坐标为(1，1，1).]
三、解答题
9．已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求以OP为直径的圆的方程；
(2)求直线AB的方程．
[解] (1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3).
半径为|OP|＝＝，
∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.
(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．
由
两式相减得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.
