专题强化训练(三) 直线与方程
(教师独具)
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A．30° B．45° C．60° D．135°
D [由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.]
2．点A(2，－3)关于点B(－1，0)的对称点A′的坐标是( )
A．(－4，3) B．(5，－6) C．(3，－3) D.
A [设A′(x′，y′)，由题意得
即.]
3．已知点A(2k，－1)，B(k，1)，且|AB|＝，则实数k等于( )
A．±3 B．3 C．－3 D．0
A [|AB|＝＝，即k2＋4＝13，所以k＝±3.]
4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A． B．－ C．3 D．－3
B [设P(a，1)，Q(7，b)，则有
∴，故直线l的斜率为＝－.]
5．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
A [设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.]
二、填空题
6．已知点A(2，1)，B(－2，3)，C(0，1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．
[BC中点为，即(－1，2)，所以BC边上中线长为＝.]
7．过点(1，3)且在x轴的截距为2的直线方程是________．
3x＋y－6＝0 [由题意设所求直线的方程为＋＝1，又点(1，3)满足该方程，故＋＝1，∴b＝6.即所求直线的方程为＋＝1，化为一般式得3x＋y－6＝0.]
8．与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为________．
x＋y＝0或x＋y－10＝0 [易知l1∥l2，且它们之间的距离d＝＝.设所求直线为l4，则l4∥l3，所以可设l4：x＋y＋c＝0，则＝，解得c＝0或－10，所以所求直线的方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.]
三、解答题
9．已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1，1).
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3，4)关于直线l的对称点A′的坐标．
[解] (1)∵k＝tan 135°＝－1，
∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)设A′(a，b)，
则解得a＝－2，b＝－1，
∴A′的坐标为(－2，－1).
10．已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合．
[解] 当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，
∴l1与l2相交．
