专题强化训练(二) 点、直线、平面之间的位置关系
(教师独具)
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．在下列命题中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线
A [选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．]
2．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B [易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．故选B.]
3．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行
C [若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾．]
4．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是( )
A．n∥α B．n∥α或n⊂α
C．n⊂α或n与α不平行 D．n⊂α
A [∵l⊂α，且l与n异面，∴n⊄α，又∵m⊥α，n⊥m，
∴n∥α.]
5．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
B [如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B.]
二、填空题
6．下列四个命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.
其中正确命题的序号是________．
④ [①中b可能在α内；②a与b可能异面；③a可能与α内的直线异面．]
7．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________．
[如图，过E作EF⊥BC，垂足为F，
连接DF.易知平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC，所以EF⊥平面ABCD. ∠EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角. 由题意，得EF＝CC1＝1，CF＝CB＝1，
所以DF＝＝.在Rt△EFD中，tan ∠EDF＝＝＝. 所以直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.]
