专题强化训练(一) 空间几何体
(教师独具)
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
B [A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．]
2．棱锥的侧面和底面可以都是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
A [三棱锥的侧面和底面均是三角形．故选A.]
3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
A． cm3 B． cm3
C． cm3 D． cm3
C [根据三视图可知原几何体是三棱锥，V＝Sh＝××1×1×1＝(cm3).]
4．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )
A． B． C．1 D．
D [设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r2＝4r1，r0＝r1，所以＝\s\up1(21＝.]
5．用平面α截半径为R的球， 如果球心到截面的距离为， 那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为( )
A．1∶3 B．3∶4 C．1∶16 D．3∶16
D [小圆的半径r＝＝R，所以小圆面积与球的表面积之比为＝＝. 故选D.]
二、填空题
6．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.
4 [设球的半径为r cm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r.解得r＝4.]
7．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________．
[每一个小三棱锥的体积为××××＝.因此，所求的体积为1－8×＝.]
8．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
12 [由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为＝2，故该六棱锥的侧面积为×12×2＝12.]
