模块综合提升
一、常用逻辑用语
1．命题及其关系
(1)原命题：若p，则q.则
逆命题：若q，则p.
否命题：若¬p，则¬q.
逆否命题：若¬q，则¬p.
(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
2．充分条件与必要条件
(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)若p⇔q，则p是q的充要条件．
(3)若p⇒q，q
p，则p是q的充分不必要条件．
(4)若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件．
(5)若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
3．简单的逻辑联结词
(1)命题p∧q的真假：“全真则真”“一假则假”．
(2)命题p∨q的真假：“一真则真”“全假则假”．
(3)命题¬p的真假：p与¬p的真假性相反．
4．全称命题与特称命题的否定
(1)全称命题的否定
p：∀x∈M，p(x)．
¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．
(2)特称命题的否定
p：∃x0∈M，p(x0)．
¬p：∀x∈M，¬p(x)．
二、圆锥曲线与方程
1．椭圆
(1)椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
(2)椭圆的标准方程
焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)，
焦点在y轴上：＋＝1(a>b>0)．
(3)椭圆的几何性质
①范围：对于椭圆＋＝1(a>b>0)，
－a≤x≤a，－b≤y≤b.
②对称性：椭圆＋＝1或＋＝1(a>b>0)，
关于x轴、y轴及原点对称．
③顶点：椭圆＋＝1的顶点坐标为A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．
④离心率：e＝，离心率的范围是e∈(0,1)．
⑤a，b，c的关系：a2＝b2＋c2.
2．双曲线
(1)双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．
(2)双曲线的标准方程
焦点在x轴上：－＝1(a>0，b>0)，
焦点在y轴上：－＝1(a>0，b>0)．
(3)双曲线的几何性质
①范围：对于双曲线－＝1(a>0，b>0)，
y≥a或y≤－a，x∈R.
②对称性：双曲线－＝1或－＝1(a>0，b>0)，
关于x轴、y轴及原点对称．
③顶点：双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为A1(－a，0)，A2(a,0)，双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为A1′(0，－a)，A2′(0，a)．
