课时分层作业(八) 算法案例
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．把十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是( )
A．2 B．3
C．4 D．7
A [2 018÷8＝252……2，
252÷8＝31……4，
31÷8＝3……7，
3÷8＝0……3，
∴2 018化成8进制数是3742(8)．
十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是2，故选A.]
2．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是( )
A．都是偶数必须约简
B．可以约简，也可以不约简
C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12
D．以上都不对
B [利用更相减损术求解两偶数的最大公约数时，约简是为了使运算更简捷，并非必须约简，A错，B对；C中第二步应为84－72＝12，故C错；D不对．]
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )
A．4×4 B．7×4
C．4×4×4 D．7×4＋6
D [∵f(x)＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2.根据由内到外的运算顺序，结合题目知，应先算7×4＋6.]
4．三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )
A．63 B．83
C．189 D．252
A [根据进位制的原理知四进制使用0,1,2,3这四个数字，基数为4，所以三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.]
5．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( )
A．5,4 B．5,5
C．4,4 D．4,5
D [n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.]
二、填空题
6．1037与425的最大公约数是________．
17 [∵1037＝425×2＋187,425＝187×2＋51,187＝51×3＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2.故1037与425的最大公约数是17.]
7．将三进制数2022(3)化为六进制数abc(6)，则a＋b＋c＝________.
7 [2022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，
所以将2022(3)化为六进制数为142(6)，故a＋b＋c＝7.]
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值：
①第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.
第三步，输出f(x)．
②第一步，x＝－2.
第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
第三步，输出f(x)．
③需要计算5次乘法，5次加法．
④需要计算9次乘法，5次加法．
以上说法中正确的是________(填序号)．
②③ [①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．]
