课时分层作业(四) 空间几何体的直观图
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )
① ② ③ ④
A.①② B．②③ C．②④ D．③④
D [原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]
2．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是( )
A.三角形的直观图仍然是一个三角形
B.90°的角的直观图会变为45°的角
C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
B [对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确．]
3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个( )
A.等边三角形 B．直角三角形
C.等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：
由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形，故选A.]
4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A.4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm
B.4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm
C.4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm
D.2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm
C [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.]
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A.2＋ B．
C. D．1＋
A [画出其相应平面图易求，故选A.
]
