课时作业7 函数的最大(小)值与导数
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( A )
A．等于0 B ．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
2．函数f(x)＝x3－2x2在区间[－1,5]上( B )
A．有最大值0，无最小值
B．有最大值0，最小值－
C．有最小值－，无最大值
D．既无最大值也无最小值
解析：f′(x)＝x2－4x＝x(x－4)．
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4，
∴f(0)＝0，f(4)＝－，f(－1)＝－，f(5)＝－，
∴f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(4)＝－.
3．函数f(x)＝x＋2sinx在区间[－π，0]上的最小值是( D )
A．－ B ．2
C．＋ D．－－
解析：f′(x)＝1＋2cosx.令f′(x)＝0得x＝－，
又f(－π)＝－π，f＝－－，f(0)＝0，
故最小值为－－.
4．函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是( D )
A．当x＝时，f(x)取最大值
B．当x＝时，f(x)取最小值
C．当x＝－时，f(x)取最大值
D．当x＝－时，f(x)取最小值
解析：f′(x)＝2x＋x·(2x)′＝2x＋x·2x·ln2.
令f′(x)＝0，得x＝－.
当x∈时，f′(x)<0；
当x∈时，f′(x)>0，
故函数在x＝－处取极小值，也是最小值．
5．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为( A )
解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)在上是增函数．∴f(x)的最大值为
，f(x)的最小值为f(0)＝.
6．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为( B )
A．2 B ．1
C．－2 D．－1
解析：f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，则f(2)最大，即a＋2＝3，所以a＝1.
