课时作业3 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．给出下列结论：
①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；
③若y＝，则y′＝－；④′＝
其中正确的个数是( B )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：(cosx)′＝－sinx，所以①错误；
sin＝，而′＝0，所以②错误；
′＝＝＝－2x－3，所以③错误；
所以④正确．
2．函数y＝sinx·cosx的导数是( B )
A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2x
C．y′＝2cosx·sinx D．y′＝cosx·sinx
解析：y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.
3．f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)＝( C )
A．sinx B．－sinx
C．cosx D．－cosx
解析：因为f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx, f5(x)＝(sinx)′＝cosx，所以循环周期为4，因此f2 013(x)＝ f1(x)＝cosx.
4．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( B )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x4－2
C．f(x)＝x3＋1 D．f(x)＝x4－1
解析：由f′(x)＝4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得．
5．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( A )
A．3 B．2
C．1 D.
解析：因为y′＝－，所以根据导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．
6．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( B )
A．－ B.
C．－ D.
解析：y′＝＝，把x＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．
7．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为( A )
A．1 B．±1
C．－1 D．－2
解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3 ①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1 ②，由①②可得x0＝1，所以a＝1.
8．已知函数f(x)＝x2＋4lnx，若存在满足1≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是( B )
A．[5，＋∞) B．[4,5]
C．[4，] D．(－∞，4)
解析：f′(x)＝x＋，当1≤x0≤3时，f′(x0)∈[4,5]，又k＝f′(x0)＝m，所以m∈[4,5]．
