课时作业2 导数的几何意义
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设f(x)为R上的可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( D )
A．2 B．－1
C．1 D．－2
解析：∵ ＝
＝ ＝f′(1)＝－1，∴f′(1)＝－2.由导数的几何意义，知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2.
2．若函数f(x)＝－3x－1，则f′(x)＝( D )
A．0 B．－3x
C．3 D．－3
解析：f′(x)＝
＝
＝ (－3)＝－3.
3．曲线y＝在点(3,3)处的切线的倾斜角为( C )
A．30° B．45°
C．135° D．60°
解析：令y＝f(x)＝，因为曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的斜率为k＝f′(3)＝ ＝ ＝ ＝－1，所以切线的倾斜角为135°.
4．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，f(2))处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于( D )
A．－4 B．3
C．－2 D．1
解析：由题图可知l与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l：x＋y＝4，∴f(2)＝2，f′(2)＝－1，∴f(2)＋f′(2)＝1，故选D.
5.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是( B )
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
解析：从题图上可以看出f(x)在x＝2处的切线的斜率比在x＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0<f′(3)<f′(2)，过此两点的割线的斜率比f(x)在x＝2处的切线的斜率小，比f(x)在x＝3处的切线的斜率大，所以0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故选B.
