第一章 导数及其应用
课时作业1 变化率问题 导数的概念
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．当函数y＝f(x)的自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数值的增量Δy为( D )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
解析：由定义，得函数值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选D.
2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则＝( C )
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝2(Δx)2＋4Δx，∴＝2Δx＋4.
3．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1、k2的大小关系是( D )
A．k1<k2 B．k1>k2
C．k1＝k2 D．无法确定
解析：k1＝＝
＝＝Δx＋2x0，k2＝＝2x0－Δx.
∵Δx不确定，故k1，k2的大小关系无法确定．
4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是( B )
A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为
B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为
C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－
D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－
解析：函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝，割线AB的倾斜角为，故选B.
5．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是( A )
A. s B. s
C. s D. s
解析：设t＝t0时刻的瞬时速度为0 m/s，则Δh＝h(t0＋Δt)－h(t0)＝－9.8t0·Δt＋6.5Δt－4.9(Δt)2，∴＝－9.8t0＋6.5－4.9Δt，则h′(t0)＝ ＝－9.8t0＋6.5，∴－9.8t0＋6.5＝0，解得t0＝ s.
6.如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是( C )
A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
解析：由题图知，在0到t0范围内甲的平均速度等于乙的平均速度；由于s2－s0>s1－s0，所以在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度．
7．设函数f(x)可导，则 等于( C )
A．f′(1) B．3f′(1)
C.f′(1) D．f′(3)
解析： ＝ ＝f′(1)．
