课时分层作业(二十七) 直线与圆的方程的应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过( )
A.1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米
C [可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得|OD|＝＝3.6(米).
]
2．由y＝|x|和圆x2＋y2＝4所围成的较小扇形的面积是( )
A. B．π C． D．
B [由题意知围成的面积为圆面积的，所以S＝πr2＝π.]
3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A.10 B．20
C.30 D．40
B [圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1. 根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×10×4＝20.]
4．已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A.6－2 B．8 C．4 D．10
B [点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5，7)的距离为＝10. ∴所求最短路程为10－2＝8.]
5．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为( )
A. B．1 C． D．
D [圆心到直线的距离d＝＝，设弦长为l，圆的半径为r，则＋d2＝r2，即l＝2＝.]
二、填空题
6．若圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是________．
－2 [因为圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，所以直线y＝kx＋3过圆心(1，1)，即1＝k＋3，所以k＝－2.]
7．圆C：(x－4)2＋(y－4)2＝4与直线y＝kx的交点为P，Q，原点为O，则|OP|·|OQ|＝________．
28 [如图，过原点O作☉C的切线OA，连接AC，OC，在Rt△OAC中，|OA|2＝|OC|2－r2＝32－4＝28，
由平面几何知识可知，|OP|·|OQ|＝|OA|2＝28.]
8．方程＝x＋k有唯一解，则实数k的取值范围是________．
{k|k＝或－1≤k＜1} [由题意知，直线y＝x＋k与半圆x2＋y2＝1(y≥0)只有一个交点．结合图形(图略)易得－1≤k<1或k＝.]
