课时分层作业(二十六) 圆与圆的位置关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为( )
A.2 B．－5
C.2或－5 D．不确定
C [两圆的圆心坐标分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得＝3＋2，解得m＝2或－5.]
2．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则( )
A.E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8
C.E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8
C [公共弦所在的直线方程为(x2＋y2－2x＋F)－(x2＋y2＋2x＋Ey－4)＝0，即x＋y－＝0，又由条件可得解得E＝－4，F＝－8，故选C.]
3．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为( )
A.1 B．2 C．3 D．4
C [∵圆C1的圆心C1(－2，2)，半径为r1＝1，圆C2的圆心C2(2，5)，半径r2＝4，∴|C1C2|＝＝5＝r1＋r2. ∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．]
4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是( )
A.(x－4)2＋(y－6)2＝6
B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6
C.(x－4)2＋(y－6)2＝36
D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36
D [由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.]
5．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A.内切 B．相交
C.外切 D．相离
B [先由圆截直线所得线段长度求出a，再判断两圆的位置关系．
由得两交点为(0，0)，(－a，a).
∵圆M截直线所得线段长度为2，
∴＝2.又a>0，∴a＝2.
∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0，2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1，1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝＝.
∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，∴两圆相交．]
二、填空题
6．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．
外切 [因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，
所以a2＋b2＝4.
又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，
圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a，0)，半径r2＝1，
则d＝|C1C2|＝＝＝2，
所以d＝r1＋r2.所以两圆外切．]
7．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆C2：x2＋y2＝1，则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为________．
x2＋y2－x－2y＝0 [设所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y＋1＋λ(x2＋y2－1)＝0(λ≠－1)，把原点代入可得1－λ＝0，所以λ＝1，即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为：x2＋y2－x－2y＝0.]
8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．
