课时分层作业(二十五) 直线与圆的位置关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( )
A.1 B．2 C． D．2
C [由圆的方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1，0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.]
2．圆心为(3，0)且与直线x＋y＝0相切的圆的方程为( )
A.(x－)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3
C.(x－)2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝9
B [由题意知所求圆的半径r＝＝，
故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝3，故选B.]
3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A.[－3，－1]
B.[－1，3]
C.[－3，1]
D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
C [圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a，0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.]
4．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A.y＝－ B．y＝－
C.y＝－ D．y＝－
B [圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]
5．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
C [圆心(3，3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，又r＝3，故有3个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.]
二、填空题
6．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．
x＋2y－5＝0 [设切线斜率为k，则由已知得：k·kOP＝－1.∴k＝－，又∵P(1，2)，∴切线方程x＋2y－5＝0.]
7．过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
2 [设点A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2.当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦，|CA|＝＝，∴半弦长＝＝＝，∴最短弦的长为2.]
8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．
(x－1)2＋y2＝2 [先确定直线过的定点，再求圆的方程．
直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1).
当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]
三、解答题
9．已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．
[解] 设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，
则由
⇒
故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离
d＝＝3，
所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.
故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.
