课时分层作业(二十四) 圆的一般方程
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为( )
A．(1，－1) B．
C．(－1，2) D．
D [圆的方程(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0可化为x2＋y2＋x＋2y－10＝0，∴圆心坐标为.]
2．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有( )
A．D＋E＝0 B．D＝E
C．D＝F D．E＝F
B [由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－＝－，即D＝E.]
3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为( )
A．－2或2 B．或
C．2或0 D．－2或0
C [圆的圆心坐标为(1，2)，由点到直线距离公式得d＝＝，
解得a＝2或0，故选C.]
4．已知圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( )
A．(1，1) B．(1，－1)
C．(－1，0) D．(0，－1)
D [由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0得＋(y＋1)2＋k2－1＝0，即＋(y＋1)2＝1－k2.
若表示圆，则r2＝1－k2＞0，从而圆的面积为s＝πr2＝π，显然当k＝0时，s的值最大，最大值为π，所以圆的圆心坐标为(0，－1).故选D.]
5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )
A. (x－1)2＋y2＝4 B. (x－1)2＋y2＝2
C. y2＝2x D. y2＝－2x
B [由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B.]
二、填空题
6．圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1，1)、B(3，－1)的圆的一般方程是________．
x2＋y2－4x－4y－2＝0 [设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是， 由题意知，
解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.]
7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为________．
(2，－3) [由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1).设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得
所以点B的坐标为(2，－3).]
8．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①圆心在直线y＝－x上；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a.其中叙述正确的是________．(要求写出所有正确命题的序号)
①③ [将圆的方程化为标准方程可知圆心为(－a，a)，半径为|a|，故①③正确．]
三、解答题
9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
[解] 圆心C，
∵圆心在直线x＋y－1＝0上，
∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20.②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.
