课时分层作业(二十三) 圆的标准方程
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是( )
A.(x－1)2＋(y－2)2＝10
B.(x－1)2＋(y－2)2＝100
C.(x－1)2＋(y－2)2＝5
D.(x－1)2＋(y－2)2＝25
D [圆心坐标为(1，2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]
2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为( )
A.(x＋5)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4
C.(x－5)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4
A [已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]
3．方程y＝表示的曲线是( )
A.一条射线 B．一个圆
C.两条射线 D．半个圆
D [y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]
4．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )
A.(x－1)2＋(y－1)2＝1
B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
D [利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程．圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]
5．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是( )
A.|a|< B．|a|<1
C.|a|≤ D．|a|≤1
D [由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤1.]
二、填空题
6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
(x－2)2＋(y－4)2＝20 [由可得，即圆心为(2，4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.]
7．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．
四 [因为直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圆心(－a，－b)在第四象限．]
8．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．
1＋ [的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为＋1.]
三、解答题
9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．
[解] 法一：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，
∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，
|OC|＝＝
＝3.
设点C坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.
∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0，4).
代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
