课时分层作业(二十二) 点到直线的距离 两条平行直线间的距离
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
B [设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21，即所求直线方程为3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0.故选B.]
2．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
B [联立得∴两直线交点为(0，1)，由交点到原点的距离1，故只有1条．]
3．已知点P(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，4)
C．(0，－2)或(2，4) D．(1，1)
C [直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2，4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.]
4．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( )
A． B．－
C．－或－ D．－或
C [由点到直线的距离公式可得＝，化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，解得实数a＝－或－.故选C.]
5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是( )
A． B． C．4 D．2
B [∵l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l1，l2间的距离是＝.]
二、填空题
6．点P(a，0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为________．
a>7或a<－3 [根据题意，得>3，解得a>7或a<－3.]
7．与两平行线l1：3x＋4y－10＝0和l2：3x＋4y－12＝0距离相等的直线l的方程为________．
3x＋4y－11＝0 [设P(x，y)是所求直线上任一点，则＝，化简得3x＋4y－11＝0，即为所求直线的方程．]
8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________．
3 [直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3，
∴|PQ|min＝3.]
三、解答题
9．在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．
[解] 设C(x，y)，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.又线段AB所在直线的方程为3x＋4y－17＝0，
∴解得或
∴点C的坐标为(－1，0)或.
