课时作业22 复数代数形式的乘除运算
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于( A )
A．－i B．i C．－1 D．1
解析：z＝＝－i.
2．i为虚数单位，＋＋＋等于( A )
A．0 B．2i C．－2i D．4i
解析：＝－i，＝i，＝－i，＝i，∴＋＋＋＝0.
3．复数＝( A )
A．i B．1＋i C．－i D．1－i
解析：＝＝＝i.
4．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于( D )
A．－3＋4i B．－3－4i
C．3＋4i D．3－4i
解析：方法1：由(3＋4i)z＝25，
得z＝＝＝3－4i.
方法2：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则(3＋4i)(a＋bi)＝25，即3a－4b＋(4a＋3b)i＝25，
所以解得故z＝3－4i.
5．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( D )
A．－4 B．－ C．4 D.
解析：由复数模的定义可得|4＋3i|＝5，从而(3－4i)z＝5，则z＝＝，即z的虚部为.
6．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为( D )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析：复数a－＝a－＝(a－3)－i为纯虚数，则a－3＝0，即a＝3.
7．已知复数z1＝2－3i，z2＝，则等于( D )
A．－4＋3i B．3＋4i
C．3－4i D．4－3i
解析：＝＝
＝＝4－3i.
8．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝( A )
A. B. C．1 D．2
解析：∵z＝＝＝
＝＝＝.
∴＝，∴z·＝＝＝，故选A.
二、填空题
9．已知a＝，那么a4＝－4.
解析：∵a＝＝＝－1＋i，
∴a4＝[(－1＋i)2]2＝(－2i)2＝－4.
10．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝2＋i.
解析：∵＝＝＝＝2－i，
∴z＝2＋i.
11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝1＋2i.
解析：(a＋i)(1＋i)＝bi，即a＋ai＋i＋i2＝bi，(a－1)＋(a＋1)i＝bi，由复数相等的充要条件可得a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.
