课时作业21 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于( A )
A．－1＋i B．1－i C．i D．－i
解析：原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.
2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( B )
A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i
解析：z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.
3．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i，故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限．
4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( D )
A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i
解析：由得∴a＋bi＝－2－i.
5．如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( A )
A．1 B. C．2 D.
解析：设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，|Z1Z2|＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值．因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，|Z0Z3|＝1.故选A.
6．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作?ABCD，则||等于( B )
A．5 B. C. D.
解析：如图，设D(x，y)，F为?ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，所以即
所以点D对应的复数为z＝3＋3i，所以＝－＝(3,3)－(1,0)＝(2,3)，所以||＝.
7．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为( D )
A．5 B. C．6 D.
解析：|z1－z2|＝|(cosθ－sinθ)＋2i|＝＝＝≤.
8．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的( A )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．
二、填空题
9．若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝4＋i.
解析：两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.
10．已知z是复数，|z|＝3且z＋3i是纯虚数，则z＝3i.
解析：设z＝a＋bi，则a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i是纯虚数，∴a＝0，b＋3≠0，又∵|z|＝3，∴b＝3，∴z＝3i.
11．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是＋i.
解析：设这个复数为x＋yi(x，y∈R)，
∴x＋yi＋＝5＋i，
∴∴∴x＋yi＝＋i.
