课时作业20 复数的几何意义
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．i＋i2在复平面内表示的点在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：i＋i2＝－1＋i表示的点为(－1,1)，在第二象限．
2．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵x＝3＋4i，∴|x|＝＝5，∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴复数z在复平面上的对应点在第二象限．
3．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，
而复数z在复平面上对应的点的坐标为(3m－2，m－1)，
∴复数z的对应点位于第四象限，故选D.
4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为( B )
A．－2－i B．－2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
解析：∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量对应的复数为－2＋i.
5．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是( D )
A．z1>z2 B．z1<z2
C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2|
解析：∵复数不能比较大小，∴A、B不正确，又|z1|＝＝，|z2|＝＝，∴|z1|<|z2|.
6．在复平面内，复数z＝sin3＋icos3对应的点位于( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0，
∴z＝sin3＋icos3在第四象限．
7．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是( D )
A．5 B．2 C．7 D．3
解析：复数z对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，|z＋3－4i|表示点Z到点(－3,4)的距离，∴|z＋3－4i|的最小值为－2＝5－2＝3.
8．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( B )
A．1 B.
C. D．2
解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi⇒
⇒所以|x＋yi|＝＝，故选B.
二、填空题
9．若复数z＝m＋(m＋2)i(m∈R)对应的点在实轴上，则m的值为－2.
解析：由题意知m＋2＝0，所以m＝－2.
10．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝5.
解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，从而可得a＝5.
11．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝5.
解析：由题意可得＝(－1,2)，＝(1，－1)，
＝(3，－2)，则由＝x＋y(x，y∈R)得
(3，－2)＝(－x,2x)＋(y，－y)＝(－x＋y,2x－y)，
∴，∴，∴x＋y＝5.
