课时分层作业(十四) 变量间的相关关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是( )
A．①③ B．②③
C．② D．③
C [①是负相关；②是正相关；③不是相关关系．]
2．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为＝x＋，那么下面说法不正确的是( )
A．直线＝x＋必经过点(，)
B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线＝ x＋的斜率为
D．直线＝x＋是最接近y与x之间真实关系的一条直线
B [回归直线一定经过样本点的中心，故A正确；直线＝x＋可以不经过样本点中的任何一点，故B错误．由回归方程的系数可知C正确；在直角坐标系中，直线＝x＋与所有样本点的偏差的平方和最小，故D正确；]
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
D [由正负相关的定义知①④一定不正确．]
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：
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父亲身高x(cm)
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174
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176
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176
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176
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178
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儿子身高y(cm)
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175
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175
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176
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177
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177
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则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
C [＝＝176，＝＝176.根据回归直线过样本中心点(、)验证知C符合．]
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
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广告费用x/万元
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4
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2
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3
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5
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销售额y/万元
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49
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26
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39
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54
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根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
B [＝(4＋2＋3＋5)＝3.5，＝(49＋26＋39＋54)＝42，所以＝－ ＝42－9.4×3.5＝9.1.所以回归方程为＝9.4x＋9.1.令x＝6，得＝65.5(万元)．]
二、填空题
6．若回归直线＝x＋的斜率估值为1.23，样本中心点为(4,5)，当x＝2时，估计y的值为________．
2.54 [因为回归直线＝x＋的斜率估值为1.23，所以＝1.23，＝1.23x＋.
因为样本中心点为(4,5)，
所以5＝1.23×4＋，＝0.08，＝1.23x＋0.08，
代入x＝2，y＝1.23×2＋0.08＝2.54.]
