课时分层作业(十三) 用样本的数字特征估计总体的数字特征
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列说法中正确的个数为( )
①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；
②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；
③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；
④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．
A．1 B．2
C．3 D．4
C [由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故②不正确，①③④正确．]
2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
C [判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]
3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减8后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．平均数 B．标准差
C．众数 D．中位数
B [A样本数据为42,43,46,52,42,50，其平均数为＝，众数为42，中位数为＝，由题可得，B样本数据为34,35,38,44,34,42，其平均数为＝，众数为34，中位数为＝，所以A，B两样本的下列数字特征：平均数、众数、中位数都不同．故选B.]
4．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为( )
A．2.25,2.5 B．2.25,2.02
C．2,2.5 D．2.5,2.25
B [众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为＝2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的频率和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x，则(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02，故选B.]
5．某班有50名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是( )
A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差
B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数
C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
D．这种抽样方法是一种分层抽样
A [5名男生成绩的平均数为＝90，
5名女生成绩的平均数为＝91，
这5名男生成绩的方差为×[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8，女生成绩的方差为×[(－3)2＋(－3)2＋22＋22＋22]＝6，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；
这5名男生成绩的中位数是90, 5名女生成绩的中位数为93，所以B错；
