课时分层作业(十) 系统抽样
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )
A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样
B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
C [A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.]
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则( )
A．p1>p2 B．p1<p2
C．p1＝p2 D．p1≠p2
C [简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.]
3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32
B [根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝＝10，故只有B符合．]
4．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
B [因为只有＝131，没有余数，所以当间隔为4时，不需要剔除个体．]
5．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是( )
A．12 B．17
C．27 D．37
C [样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.]
二、填空题
6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________．
20 [由系统抽样原理知，抽样间隔k＝＝13，故抽取样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故还有一位同学的编号应是20.]
7．玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．
2 [学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.]
8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．
(1)9.5 (2)10.5 [20个小球分4组，每组5个．(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号的平均值为＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8,13,18，平均值为＝10.5.]
三、解答题
9. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；
(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．
[解] (1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取．
(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适．
