课时分层作业(十五) 直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
B [由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行．]
2．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
①⇒n∥α；②⇒m∥n；
③⇒α∥β；④⇒m∥n.
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．③④
C．①② D．①②③④
A [①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A.]
3．如图所示，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是( )
A.EF⊥平面α B．EF⊥平面β
C．PQ⊥GE D．PQ⊥FH
B [因为EG⊥平面α，PQ⊂平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，则由PQ⊂平面β，得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH，故选B.]
4．已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是( )
A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b
D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α
B [A中α，γ可以相交； C中如图：a与b不一定垂直； D中b仅垂直于α的一条直线a，不能判定b⊥α.]
5．如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是( )
A．PE⊥AC
B．PE⊥BC
C．平面PBE⊥平面ABCD
D．平面PBE⊥平面PAD
D [因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A、B成立．又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D.]
