课时分层作业(十四) 平面与平面垂直的判定
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( )
A．0个 B．1个
C．无数个 D．1个或无数个
D [当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．]
2．下列不能确定两个平面垂直的是( )
A．两个平面相交，所成二面角是直二面角
B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线
C．一个平面经过另一个平面的一条垂线
D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b
D [如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直．]
3．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角PBCA的大小为( )
A．60° B．30°
C．45° D．15°
C [由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝C，
∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角PBCA的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故选C.]
4．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
C [因为AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD. 因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD. 又因为BC⊥CD，AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC. 因为CD⊂平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD. 故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.]
5．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角αlβ的平面角的大小是( )
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不确定
C [若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.]
二、填空题
6．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示)
①②⇒③ [由l∥β可在平面β内作l′∥l，又l⊥α，∴l′⊥α，∵l′⊂β，∴α⊥β，故①②⇒③.]
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝________．
