课时分层作业(十三) 直线与平面垂直的判定
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l⊂α B．l⊥α
C．l∥α D．l⊂α或l∥α
D [结合正方体模型，直线l与平面α的位置关系是平行或在平面内，故选D.]
2．已知直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则b与α所成的角等于( )
A．40° B．50° C．90° D．150°
B [根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°.]
3．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是( )
A.l和平面α相互平行 B．l和平面α相互垂直
C．l在平面α内 D．不能确定
D [如下图所示，直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．故选D.]
4．如图所示，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是( )
A．异面 B．平行
C．垂直 D．不确定
C [∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.
同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.
∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.]
5．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的( )
A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心
C [如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC.
∵三棱锥的三条侧棱两两相等，
∴PA＝PB＝PC.
∵PO⊥底面ABC，
∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，
∴OA＝OB＝OC，
故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心．]
二、填空题
6．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°， M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为________．
AM⊥BC [∵AA1⊥平面ABC，∴BC⊥AA1，
∵∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，又AB∩AA1＝A，
∴BC⊥平面AA1B1B，又AM⊂平面AA1B1B，∴AM⊥BC.]
7．已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．
②③⇒①（答案不唯一） [若②m∥α，过m作平面β∩α＝m′，则m∥m′，又③l⊥α，则l⊥m′，又m，m′同在β内，所以①l⊥m，即②③⇒①.]
