课时分层作业(十二) 平面与平面平行的性质
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是( )
A．两两相互平行
B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
A [根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.]
2．下列命题：
①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；
②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；
③夹在两个平行平面间的平行线段相等．
其中正确的命题的个数为( )
A.1 B．2
C．3 D．0
C [根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.]
3．平面α∥平面β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交
C. 异面 D. 以上都有可能
D [可将AB与CD想象为同高圆台的母线，显然相交、平行、异面都有可能．]
4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是( )
A.矩形 B．菱形
C．平行四边形 D．正方形
C [因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．]
5．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C( )
A. 不共面
B. 不论A，B如何移动，都共面
C. 当且仅当A，B分别在两直线上移动时才共面
D. 当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
B [如图，不论点A，B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面α、平面β平行．]
二、填空题
6．夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的位置关系为________．
平行或相交 [平行或相交，如图：
]
7．如图，四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
平行四边形 [因为平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1. 又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD.同理可证AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．]
8．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．
a⊂β或a∥β [若a⊂β，则显然满足题目条件．若a⊄β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a⊄β，c⊂β，所以a∥β.]
