课时分层作业(八) 空间中直线与直线之间的位置关系
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．异面或平行 B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
D [异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示．
]
2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
D [可能相交也可能异面，选D.]
3．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直
A [如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．]
4．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )
A.30° B．45° C．60° D．90°
C [连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]
5．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线( )
A．有无数条 B．有两条
C．至多有两条 D．有一条
A [如图，过点P作直线l′∥l，以l′为轴，与l′成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角．
因此，这样的异面直线有无数条．]
二、填空题
6．如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．
3 [PA与BC，PB与AC，PC与AB互为异面直线，∴共3对．]
7．已知∠ABC＝120°，异面直线MN，PQ，其中MN∥AB，PQ∥BC，则异面直线MN与PQ所成的角为________．
60° [结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60°.]
8．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是________．
60° [连接AD1，则AD1∥BC1.
∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，
∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.]
