课时分层作业(七) 平面
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列命题中正确命题的个数是( )
①三角形是平面图形；
②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；
④圆是平面图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B [根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.]
2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A. 相交 B. 重合
C. 相交或重合 D. 以上都不对
C [若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]
3．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( )
A．A，B，C，D四点中必有三点共线
B．A，B，C，D四点中不存在三点共线
C．直线AB与CD相交
D．直线AB与CD平行
B [两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.]
4．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是( )
①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.
A．0 B．1 C．2 D．3
A [①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．]
5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )
A．0 B．1 C．0或1 D．1或3
D [当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.]
二、填空题
6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.
∈ [因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]
7．在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.
5 [由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]
8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．
1或2或3 [当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]
三、解答题
9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．
求证：直线AD，BD，CD共面．
[证明] 因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，
因为A∈l，所以A∈α，
又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，
所以AD，BD，CD在同一平面α内，
即它们共面．
10．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．
[证明] 如图，延长AA1，BB1,
设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂面BC1，∴P∈面BC1，
AA1⊂面AC1，∴P∈面AC1，
∴P为平面BC1和面AC1的公共点，
又∵面BC1∩面AC1＝CC1，
∴P∈CC1，
即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.
