第3章 统计案例
第3课 统计案例
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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回归分析
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【例1】 为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
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(xi－)2
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(xi－)(yi－)
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(ui－)2
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(ui－)(yi－)
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15.25
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3.63
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0.269
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2 085.5
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－230.3
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0.787
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7.049
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其中ui＝，＝ i.
(1)根据散点图判断：y＝a＋bx与y＝c＋哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；
(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)
(附：对于一组数据(ω1，v1)(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.)
[思路点拨] (1)借助散点图求解；(2)令u＝―→建立y关于u的回归方程―→建立y关于x的回归方程；(3)建立利润函数f(x)，解f(x)≥78.840得x的范围．
[解] (1)由散点图判断，y＝c＋适宜作为每册成本费y(元)与印刷册数x(千册)的回归方程．
(2)令u＝，先建立y关于u的线性回归方程，
由于＝＝≈8.96，
∴＝－·＝3.63－8.96×0.269≈1.22，
∴y关于u的线性回归方程为＝1.22＋8.96u，
从而y关于x的回归方程为＝1.22＋.
(3)假设印刷x千册，依题意：10x－·x≥78.840.
即8.78x≥87.8，解得x≥10，
∴至少印刷10千册才能使销售利润不低于78 840元．
