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高中数学编辑
2020-2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末综合提升教学用书教案新人教A版选修2-1
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1302 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/15 16:15:03
    下载统计今日0 总计1
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资源简介

2章 圆锥曲线与方程

[巩固层·知识整合]

[提升层·题型探究]

 圆锥曲线的定义及应用

【例1 (1)已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|,则动点M的轨迹是(  )

A.椭圆                            B.双曲线

C.抛物线                                           D.以上都不对

(2)已知双曲线C的离心率为2,左、右焦点分别为F1F2,点AC上.若|F1A|2|F2A|,则cosAF2F1(  )

A                                                    B

C                                                  D

(1)C (2)B [(1)把轨迹方程5

|3x4y12|写成

动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等.M的轨迹是以原点为焦点,直线3x4y120为准线的抛物线.

(2)e2,得c2a,如图,由双曲线的定义得|F1A||F2A|2a

|F1A|2|F2A|,故|F1A|4a

|F2A|2a

|F1F2|2c4a

所以cos∠AF2F1.故选B]

回归定义解题的三点应用

应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;

应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;

应用三:在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决.

提醒:应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.

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