2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)
2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)
3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)
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1．通过椭圆定义的学习，培养学生的数学直观想象的素养.
2．借助椭圆标准方程的推导，培养数学运算的素养.
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1．椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？
[提示] (1)点的轨迹是线段F1F2.
(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．
2．椭圆的标准方程
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焦点在x轴上
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焦点在y轴上
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标准方程
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＋＝1(a>b>0)
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＋＝1(a＞b＞0)
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焦点
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(－c,0)与(c,0)
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(0，－c)与(0，c)
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a，b，c的关系
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c2＝a2－b2
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1．下列说法中正确的是( )
A．到点M(－3,0)，N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆
B．到点M(0，－3)，N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．到点M(－3,0)，N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
D．到点M(0，－3)，N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆
C [结合椭圆的定义可知选项C满足椭圆的定义，故选C．]
2．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于( )
A．10 B．5
C．15 D．25
D [由题意知2a＝3＋7＝10，∴a＝5，∴m＝a2＝25.]
3．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
C [由题意知c＝8,2a＝20，∴a＝10，∴b2＝a2－c2＝36，
又焦点在y轴上，故椭圆的方程为＋＝1.]
